《圆》中难题专项训练(2)——中考备考系列[尖子生之路]
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《圆》中难题专项训练(2)
(2018•哈尔滨)已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在弧AB上,连接BE、DE,点F在弧AD上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.
(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;
(2)如图2,在线段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当BP=HF时,求证:BE=HK;
(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙O于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为7/4,求线段BR的长.
【图文解析】
(1)
(2)问题再现:如图2,在线段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当BP=HF时,求证:BE=HK;
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(3)问题再现:如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙O于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为7/4,求线段BR的长.
则S△BER-S△DHK=…
=S△BPR-S△DHM
=0.5×10a×2a-0.5×3a×2a
=7a2=7/4.
解得a=1/2(负值舍去).
在Rt△BPR中,BP=1,PR=5,
由勾股定理,得BR=√26.
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